既然前一篇大麥已經寫過論打者進攻端的貢獻了，本篇大麥想接續談談投手在防守端的貢獻！相信各位在有了討論打者VORP的概念最為基礎之後（詳見：https://www.sportsv.net/articles/36182），那麼評價投手（尤指SP）我們也就不會那麼生澀了。據此大麥想同時在這篇文章中談一下今年美聯賽揚獎的票數與總分之爭議，以數據的方式說明究竟是Rick Porcello比較值得這個投手榮譽還是Justin Verlander？這是今年評審投票過後的答案，但大麥認為我們可以用數據分析的方式再次細看這兩位強投的表現再給出屬於自己的答案。
首先我想先提一個Runs Prevented(簡稱RP Model)的概念，其是指投手防止對方得分的能力。依據Pete Plamerm與John Thorn等人推廣的Linear Weights System的想法去跑線性迴歸式，我們可以得到如下關係式:RP Model = 2.889WHIP-9.564LOB%+1.006HR/9-19.022FLD%-0.001DP-12.483上段這個關係式顯示投手對於失分保護而言，每局被上壘率（WHIP）是最有直接相關的，其統計上決定係數（coefficient of determination）R平方為0.94。更不消說，在完整的式子final model的R平方則達0.98。 對於這樣的情況我們可以有如下的一般性理解：投手的WHIP代表其控球力的良莠，其若愈高顯示投手被安打以及四壞的機率愈高，這對避免失分為第一要務責任的投手而言可完全說不上是一件好事，縱使壘上有人可以發動雙殺守備（這我們往後策略部分再詳談）。再來，殘壘率（LOB%）愈高則代表投手渡過危機的能力愈強，不過這需要靠隊友守備上的幫忙顯然不只單單只是投手一人的功勞而已，其中還牽涉到運氣問題（球運）。依據Voros McCracken提出的BABIP觀點而言只要球被打進場內，任何事情都有可能發生。如隊友的守備失誤或者是鳥安而這些都是投手所不能控制的（包括Park Effect）。據傳此概念在提出後，不久旋即被Bill James在The New Bill James Historical Baseball Abstract巨著中，肯認其對SABR領域有卓著之貢獻。並後悔自己當初為何沒有想到要研究這一點。而大麥認為這就是賽伯統計學家發展出FIP（進階防禦率）的原因之所在，其指考量投手本身能夠決定的變因：三振、四壞、被全壘打，
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這三個項目。 暖場完畢，
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所以反面而言我們也可以有一個Runs Scored的迴歸式。但此處我們暫時用不到，
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因為大麥想要專文寫一篇Runs Created對棒球統計領域的大突破，也就是Bill James自1977年以降連續12年一直強調的進攻端創造得分。數據頭，大師認為攻擊比起守備來說好量化很多也比較容易寫。 再來我想分析一下今年美聯賽揚獎的爭議。就運用前揭提過的Runs Prevented跟前一篇提過的球隊本身RS與RA的概念即可。經查今年度球隊的數據我們可以得到波士頓紅襪隊與底特律老虎隊今年2016的球隊得失分數據如下： Team Runs Scored Runs Allowed 紅襪 878 694 老虎 750 721 接著下一步，把前一篇提過的Bill James提出的Winning Percentage公式拿來用做變型如下：pitcher's nWAR = [162 / 1+(RA/RS)^2] – [162 / 1+(RA+VORP/RS)^2]從上式的表現形式，可以了解到我們將VORP的概念套用到投手身上，他們究竟比起聯盟的先發投手們（指一般平均水準）有多能夠避免失分？因此我們必須另外再決定一個Runs Allowed per out的比率，
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這點倒是好解決。因為數據顯示今年美聯十五支球隊的失分中位數為707.5分，是故，1-(707.5/162×27)＝0.838。(即Runs Prevented per out的概念)，因此0.838這個數值就可以當作一個計算標準。意即超過大聯盟投手的平均水準，用一個出局數能夠幫球隊多守下幾分？這個83.8%就是我們等等求算投手的VORP會用到的replacemnt rate。打鐵趁熱，先把替換率的式子寫下來：pitcher's VORP = Runs Prevented / 0.838再來，
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讓我們接著提一下nWAR公式的部分，其是指依據球隊得失分的情況下（Runs Scored & Runs Allowed）該位投手的Runs Prevented的表現能夠為球隊多守下幾分？我想若讀者對球隊得失分與Bill James的勝率公式有概念之後，應不難理解為何VORP要跟RA加在同一邊，因為其代表投手能夠守下的分數究竟有多少？因此負號才代表該投手對球隊Runs Prevented部分是有貢獻的。所以我們來整理並運算一下：Rick Porcello 的Runs Prevented代入式子運算後如：-33.92 /0.838 = -40.48。另外Justin Verlander經運算後如：-34.54/0.838 = -41.22。由RP Model之結果可見Verlander在保護失分上比新科賽揚獎投手Porcello多守下0.74分。（筆者註：正負號僅是顯示方向而已，負號才代表其對球隊Runs Prevented部分是有貢獻的。）而若是代入求nWAR的式子如下：Porcello : [162 / 1+(694/878)^2] – [162 / 1+(694+40.48 /878 )^2] = 4.77Verlander: [162 / 1+(721/750)^2] – [162 / 1+ (721+41.22 /750)^2] = 4.66從上列nWAR式子則又可知，對於貢獻給球隊的勝場而言，Rick Porcello的確多帶給球隊0.11勝。 大麥結論：至於誰該拿今年度的美聯賽揚獎的爭議，我想各位可以從上述大麥分析看出來確實兩位在保護失分與對球隊勝場的貢獻上互有領先，
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誰也不讓誰！大麥個人認為紅襪隊今年得分產量爆棚是間接給Porcello那麼多勝場的主因（打線超級捧場），但對於衡量球隊得失分的狀況之下Verlander確實是在避免失分上略勝一籌雖然差距有限。還有一點就是虎王是到下半季才開始發威的，相較之下Porcello上下半季一整年的表現都很穩定。但是這就是所謂的印象分數的定錨作用啊～大麥是比較屬意Justin Verlander啦！那請問讀者的意見呢？如果各位是評審又會投給誰呢？放心，這就是數據分析的魅力。反正也不好選，大家可以放在心裡就好！棒球不是都一直是這樣既帶點運氣又嘲諷理性的設計嗎？
___________________參考資料：1.《The Hidden Game of Baseball》 by Pete Plamerm&John Thorn 2.《The New Bill James Historical Baseball Abstract》by Bill James 3. mlb.com ，
